$x+y+z = 0$ のとき、$x^2 - yz = y^2 - zx$ を証明する。

1. 問題の内容

$x+y+z = 0$ のとき、$x^2 - yz = y^2 - zx$ を証明する。

2. 解き方の手順

与えられた条件 $x+y+z = 0$ から $x = -(y+z)$ を得る。

この $x$ を証明したい式 $x^2 - yz = y^2 - zx$ の左辺に代入する。

左辺：$x^2 - yz = (-y-z)^2 - yz = (y+z)^2 - yz = y^2 + 2yz + z^2 - yz = y^2 + yz + z^2$

同様に、$x = -(y+z)$ を右辺に代入する。

右辺：$y^2 - zx = y^2 - z(-(y+z)) = y^2 + z(y+z) = y^2 + yz + z^2$

左辺と右辺が等しいことを確認する。

3. 最終的な答え

$x+y+z = 0$ のとき、$x^2 - yz = y^2 - zx$ が成り立つ。

証明終了。