$x + y + z = 0$ のとき、$x^2 - yz = y^2 - zx$ を証明する。

1. 問題の内容

$x + y + z = 0$ のとき、$x^2 - yz = y^2 - zx$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、$x + y + z = 0$ より、$z = -x - y$ が得られる。

この結果を証明すべき等式の右辺に代入する。

$y^2 - zx = y^2 - (-x - y)x = y^2 + x^2 + xy$

次に、等式の左辺を変形する。

$x^2 - yz = x^2 - y(-x - y) = x^2 + xy + y^2$

したがって、$x^2 - yz = x^2 + xy + y^2 = y^2 - zx$ が示される。

3. 最終的な答え

$x + y + z = 0$ のとき、$x^2 - yz = y^2 - zx$ が成り立つ。 (証明終わり)