与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x + 5$ の定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x + 5$ の定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 5 = (x^2 - 2x + 1) + 5 - 1 = (x-1)^2 + 4$

この式から、頂点の座標は $(1, 4)$ であり、下に凸の放物線であることがわかります。

次に、定義域 $0 \le x \le 3$ における関数の値を調べます。

頂点のx座標である $x=1$ は定義域に含まれているので、$x=1$ のとき最小値をとります。最小値は $y = (1-1)^2 + 4 = 4$ です。

次に、定義域の端点である $x=0$ と $x=3$ における関数の値を計算します。

$x=0$ のとき、$y = (0-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5$

$x=3$ のとき、$y = (3-1)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$

したがって、定義域内で最も大きい値は $x=3$ のときの $y=8$ となります。これが最大値です。

3. 最終的な答え

最大値: 8

最小値: 4