複素数 $1 / (1 - j)^3$ を直交形式（$a + bj$ の形）で表す問題です。

1. 問題の内容

複素数 $1 / (1 - j)^3$ を直交形式（$a + bj$ の形）で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(1-j)^3$ を計算します。

$1 - j$ を2乗すると、

$(1 - j)^2 = (1 - j)(1 - j) = 1 - 2j + j^2 = 1 - 2j - 1 = -2j$

次に、$(1 - j)^3$ は $(1 - j)^2$ に $(1 - j)$ を掛けたものなので、

$(1 - j)^3 = (1 - j)^2 (1 - j) = (-2j)(1 - j) = -2j + 2j^2 = -2j - 2 = -2 - 2j$

したがって、$1/(1 - j)^3 = 1/(-2 - 2j)$ となります。

次に、分母を実数化するために、分子と分母に $-2 + 2j$ を掛けます。

$\frac{1}{-2 - 2j} = \frac{1}{-2 - 2j} \cdot \frac{-2 + 2j}{-2 + 2j} = \frac{-2 + 2j}{(-2)^2 + (-2)(2j) + (-2)(2j) + (2j)^2}$

$= \frac{-2 + 2j}{4 - 4j + 4j - 4} = \frac{-2 + 2j}{4 + 4} = \frac{-2 + 2j}{8}$

$= \frac{-2}{8} + \frac{2j}{8} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4}j$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{4} + \frac{1}{4}j$