ある商品の売り上げ高を最大にするための、商品の売り値を求める問題です。 売り値が60円のとき1日に400個売れ、売り値を1円上げるごとに1日に売れる個数が5個ずつ減少するという条件があります。 売り値を60円から$x$円値上げしたときの1日の売り上げ高を$y$円とします。 このとき、$y$を最大にする$x$の値を求め、最終的に売り上げ高が最大になる商品の売り値を求めます。

1. 問題の内容

ある商品の売り上げ高を最大にするための、商品の売り値を求める問題です。

売り値が60円のとき1日に400個売れ、売り値を1円上げるごとに1日に売れる個数が5個ずつ減少するという条件があります。

売り値を60円から$x$円値上げしたときの1日の売り上げ高を$y$円とします。

このとき、$y$を最大にする$x$の値を求め、最終的に売り上げ高が最大になる商品の売り値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1日に売れる個数を$x$を用いて表します。

売り値を$x$円値上げすると、1日に売れる個数は5$x$個減少するので、1日に売れる個数は$(400 - 5x)$個となります。

$x \ge 0$ かつ $400 - 5x \ge 0$ より、$0 \le x \le 80$となります。したがって、$コサ = 80$ です。

次に、$y$を$x$の関数として表します。

売り上げ高$y$は、$(1個あたりの売り値) \times (売れる個数)$で計算できるので、

$y = (60 + x)(400 - 5x)$となります。

これを展開して整理すると、

$y = 24000 + 400x - 300x - 5x^2 = -5x^2 + 100x + 24000$

$y = -5(x^2 - 20x) + 24000 = -5(x^2 - 20x + 100 - 100) + 24000 = -5(x - 10)^2 + 500 + 24000 = -5(x - 10)^2 + 24500$

したがって、$y = -5(x^2 - 20x - 4800)$ なので、$シ = 5$, $スセ = 20$です。

$0 \le x \le 80$の範囲で、$y$は$x = 10$のとき最大値をとります。したがって、$ソタ = 10$です。

最後に、売り上げ高が最大となる商品の売り値を求めます。

$x = 10$のとき、商品の売り値は$60 + x = 60 + 10 = 70$円となります。

したがって、$チツ = 70$です。

3. 最終的な答え

ケ：5

コサ：80

シ：5

スセ：20

ソタ：10

チツ：70