2次関数 $y = -x^2 + 4x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 4x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 4x + 6 = -(x^2 - 4x) + 6 = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6 = -(x-2)^2 + 4 + 6 = -(x-2)^2 + 10$

したがって、$y = -(x-2)^2 + 10$ となります。

この関数のグラフは、上に凸の放物線で、頂点の座標は $(2, 10)$ です。

定義域は $-1 \le x \le 1$ であるため、軸 $x=2$ は定義域に含まれません。

$x=-1$ のとき、 $y = -(-1)^2 + 4(-1) + 6 = -1 - 4 + 6 = 1$

$x=1$ のとき、 $y = -(1)^2 + 4(1) + 6 = -1 + 4 + 6 = 9$

定義域 $-1 \le x \le 1$ において、$x=1$ で最大値9 をとり、$x=-1$ で最小値1をとります。

3. 最終的な答え

最大値：9

最小値：1