絶対値を含む方程式 $|-x+2|=3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|-x+2|=3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、以下の2つの場合を考えます。

場合1: $-x+2 \geq 0$ のとき、 $|-x+2| = -x+2$ となるので、方程式は $-x+2 = 3$ となります。

場合2: $-x+2 < 0$ のとき、 $|-x+2| = -(-x+2) = x-2$ となるので、方程式は $x-2 = 3$ となります。

それぞれの場合について、$x$ を求めます。

場合1: $-x+2 = 3$

$-x = 3-2$

$-x = 1$

$x = -1$

場合2: $x-2 = 3$

$x = 3+2$

$x = 5$

それぞれの解が、場合分けの条件を満たしているか確認します。

場合1: $x=-1$ のとき、$-x+2 = -(-1)+2 = 1+2 = 3 \geq 0$ なので、条件を満たします。

場合2: $x=5$ のとき、$-x+2 = -5+2 = -3 < 0$ なので、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = -1, 5$