与えられた不等式 $|3x-4| \geq 2$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|3x-4| \geq 2$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外して、不等式を2つの場合に分けて考えます。

場合1: $3x-4 \geq 2$ のとき

$3x - 4 \geq 2$ を解きます。

両辺に4を足すと、

$3x \geq 6$

両辺を3で割ると、

$x \geq 2$

場合2: $3x-4 < 0$ のとき、$-(3x-4) \geq 2$

$-(3x-4) \geq 2$ を解きます。

$-3x+4 \geq 2$

両辺から4を引くと、

$-3x \geq -2$

両辺を-3で割ると（不等号の向きが変わる）、

$x \leq \frac{2}{3}$

したがって、$x \geq 2$ または $x \leq \frac{2}{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{2}{3}$ または $x \geq 2$