初項が2、公差が3の等差数列を、第$n$群に$n$個の数が入るように群に分ける。$n \ge 2$のとき、第1群から第$(n-1)$群までに入る数の個数を求める。

1. 問題の内容

初項が2、公差が3の等差数列を、第$n$群に$n$個の数が入るように群に分ける。$n \ge 2$のとき、第1群から第$(n-1)$群までに入る数の個数を求める。

2. 解き方の手順

第$k$群には$k$個の数が入っている。したがって、第1群から第$(n-1)$群までに入る数の個数は、数列$1, 2, 3, ..., (n-1)$の和である。

これは初項1、末項$(n-1)$、項数$(n-1)$の等差数列の和で計算できる。等差数列の和の公式は、

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$S$は和、$n$は項数、$a_1$は初項、$a_n$は末項である。

したがって、第1群から第$(n-1)$群までに入る数の個数は、

$S_{n-1} = \frac{(n-1)(1 + (n-1))}{2}$

$S_{n-1} = \frac{(n-1)n}{2}$

$S_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}$

3. 最終的な答え

第1群から第$(n-1)$群までに入る数の個数は $\frac{n(n-1)}{2}$ 個である。