この2次関数は上に凸な放物線です。軸は x=a です。 (1) 最大値を求める。
最大値は、軸が定義域の中にあるか、定義域の端にあるかで場合分けします。
- a<0 のとき、定義域の端 x=0 で最大となる。最大値は y=−(0−a)2+3=−a2+3。 - 0≤a≤2 のとき、軸 x=a で最大となる。最大値は y=−(a−a)2+3=3。 - a>2 のとき、定義域の端 x=2 で最大となる。最大値は y=−(2−a)2+3=−(a2−4a+4)+3=−a2+4a−1。 (2) 最小値を求める。
最小値も、軸が定義域の中にあるか、定義域の端にあるかで場合分けします。
- a≤1 のとき、定義域の端 x=2 で最小となる。最小値は y=−(2−a)2+3=−(a2−4a+4)+3=−a2+4a−1。 - a>1 のとき、定義域の端 x=0 で最小となる。最小値は y=−(0−a)2+3=−a2+3。 