問題は2つあります。 問題2: 「$2x^2 + C$ を $4x$ の不定積分という」という内容を式で表します。 問題3: 以下の不定積分を計算します。積分定数は $C$ とします。 (1) $\int 1 dx$ (2) $\int x dx$ (3) $\int x^2 dx$ (4) $\int x^3 dx$

1. 問題の内容

問題は2つあります。

問題2: 「$2x^2 + C$ を $4x$ の不定積分という」という内容を式で表します。

問題3: 以下の不定積分を計算します。積分定数は $C$ とします。

(1) $\int 1 dx$

(2) $\int x dx$

(3) $\int x^2 dx$

(4) $\int x^3 dx$

2. 解き方の手順

問題2:

「$F(x)$ を $f(x)$ の不定積分という」とは、$\int f(x) dx = F(x) + C$と表されます。

したがって、「$2x^2 + C$ を $4x$ の不定積分という」は、

$\int 4x dx = 2x^2 + C$ と表されます。

問題3:

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を使って計算します。

(1) $\int 1 dx = \int x^0 dx = \frac{x^{0+1}}{0+1} + C = x + C$

(2) $\int x dx = \int x^1 dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

(3) $\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

(4) $\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$

3. 最終的な答え

問題2: $\int 4x dx = 2x^2 + C$

問題3:

(1) $x + C$

(2) $\frac{x^2}{2} + C$

(3) $\frac{x^3}{3} + C$

(4) $\frac{x^4}{4} + C$