4次方程式 $x^4 + 4x - a = 0$ が実数解を持たないような $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

4次方程式 $x^4 + 4x - a = 0$ が実数解を持たないような $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$f(x) = x^4 + 4x - a$ とおきます。この方程式が実数解を持たない条件は、$f(x)$ の最小値が正であることです。

まず、$f(x)$ の導関数を求めます。

$f'(x) = 4x^3 + 4$

$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$4x^3 + 4 = 0$

$x^3 = -1$

$x = -1$

$f''(x)$ を求めます。

$f''(x) = 12x^2$

$f''(-1) = 12 > 0$ なので、$x = -1$ で $f(x)$ は極小値（かつ最小値）をとります。

$f(-1) = (-1)^4 + 4(-1) - a = 1 - 4 - a = -3 - a$

$f(x)$ が実数解を持たないためには、$f(-1) > 0$ である必要があります。

$-3 - a > 0$

$a < -3$

3. 最終的な答え

$a < -3$