一般項が $a_n = 12n + 3$ で表される等差数列$\{a_n\}$の初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 12n + 3$ で表される等差数列$\{a_n\}$の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、初項を求めます。初項は$n=1$の時の値なので、

$a_1$を計算します。

$a_1 = 12(1) + 3 = 12 + 3 = 15$

次に、公差を求めます。公差は隣り合う項の差なので、$a_{n+1} - a_n$ を計算します。

$a_{n+1} = 12(n+1) + 3 = 12n + 12 + 3 = 12n + 15$

$a_{n+1} - a_n = (12n + 15) - (12n + 3) = 12n + 15 - 12n - 3 = 12$

したがって、初項は15、公差は12です。

別解として、等差数列の一般項は、$a_n = dn + (a_1 - d)$ のように表せるので、$a_n = 12n + 3$ と比較すると、公差 $d = 12$ であることがわかります。また、初項は $a_1 = 12(1) + 3 = 15$ と計算できます。

3. 最終的な答え

初項: 15

公差: 12