数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = -5n - 10$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = -5n - 10$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める。

2. 解き方の手順

まず、初項 $a_1$ を求める。$n=1$ を一般項の式に代入する。

$a_1 = -5(1) - 10 = -5 - 10 = -15$

次に、公差 $d$ を求める。等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められる。したがって、$a_2 - a_1$ を計算する。

$a_2 = -5(2) - 10 = -10 - 10 = -20$

$d = a_2 - a_1 = -20 - (-15) = -20 + 15 = -5$

もしくは、一般項 $a_n = -5n - 10$ は $a_n = -5n + (-10)$ と書き換えられる。

これは等差数列の一般項の公式 $a_n = dn + (a_1 - d)$ と比較すると、$d = -5$ であることがわかる。

3. 最終的な答え

初項: -15

公差: -5