数列 $-a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい方から順に答える。

1. 問題の内容

数列 $-a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい方から順に答える。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差は一定である。つまり、

$6 - (-a) = a^2 - 6$

が成り立つ。この方程式を解いて、$a$ の値を求める。

$6 + a = a^2 - 6$

$a^2 - a - 12 = 0$

$(a - 4)(a + 3) = 0$

よって、$a = 4$ または $a = -3$。

$a = 4$ のとき、数列は $-4, 6, 16$ となり、公差は $10$ となる。

$a = -3$ のとき、数列は $3, 6, 9$ となり、公差は $3$ となる。

どちらの場合も等差数列となるので、両方の $a$ の値が条件を満たす。

ただし、$a$ の値は小さい方から順に答えるので、$-3, 4$ となる。

3. 最終的な答え

$a = -3, 4$