関数 $y = \frac{3x+a}{x+b}$ のグラフが点 $(2, -1)$ を通り、漸近線の1つが直線 $x=3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{3x+a}{x+b}$ のグラフが点 $(2, -1)$ を通り、漸近線の1つが直線 $x=3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 漸近線 $x=3$ より、$x+b=0$ となる $x$ の値が $3$ であるから、

$3 + b = 0$

$b = -3$

(2) 関数は $y = \frac{3x+a}{x-3}$ となる。

このグラフが点 $(2, -1)$ を通るので、$x=2$, $y=-1$ を代入する。

$-1 = \frac{3(2)+a}{2-3}$

$-1 = \frac{6+a}{-1}$

$-1 \times (-1) = 6+a$

$1 = 6 + a$

$a = 1-6$

$a = -5$

3. 最終的な答え

$a = -5$

$b = -3$