関数 $y = \sqrt{3x+a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{3x+a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

平方根の中身は0以上でなければならないので、$3x+a \geq 0$ である必要がある。

この不等式を$x$について解くと、$x \geq -\frac{a}{3}$ となる。

問題文より、定義域は$x \geq 4$ なので、$x \geq -\frac{a}{3}$ と $x \geq 4$ は等しくなければならない。

したがって、$-\frac{a}{3} = 4$ が成り立つ。

この式を$a$について解く。

$-\frac{a}{3} = 4$

両辺に $-3$ をかけると

$a = -12$

3. 最終的な答え

$a = -12$