関数 $y = \sqrt{2x - 6}$ において、$a \leq x \leq b$ のとき、$2 \leq y \leq 4$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x - 6}$ において、$a \leq x \leq b$ のとき、$2 \leq y \leq 4$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sqrt{2x - 6}$ の両辺を2乗します。

$y^2 = 2x - 6$

次に、$x$ について解きます。

$2x = y^2 + 6$

$x = \frac{y^2 + 6}{2}$

$2 \leq y \leq 4$ のとき、$x$ の範囲を求めます。

$y = 2$ のとき、$x = \frac{2^2 + 6}{2} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$y = 4$ のとき、$x = \frac{4^2 + 6}{2} = \frac{16 + 6}{2} = \frac{22}{2} = 11$

したがって、$5 \leq x \leq 11$ となります。

よって、$a = 5$, $b = 11$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = 11$