1. 問題の内容
先生4人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、先生と生徒が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
まず、円順列の考え方を使います。
1. 先生4人を円形に並べる方法を考えます。円順列なので、1人を固定して残りの3人を並べる方法を考えます。これは $(4-1)! = 3!$ 通りです。
2. 先生が並んだ隙間に生徒4人を並べます。先生が4人いるので、隙間も4つあります。生徒を隙間に並べる方法は $4!$ 通りです。
3. よって、求める並び方は、先生の並び方と生徒の並び方を掛け合わせたものです。
3. 最終的な答え
144通り