先生4人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、先生と生徒が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

算数順列円順列組み合わせ場合の数
2025/7/13

1. 問題の内容

先生4人と生徒4人が輪の形に並ぶとき、先生と生徒が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、円順列の考え方を使います。

1. 先生4人を円形に並べる方法を考えます。円順列なので、1人を固定して残りの3人を並べる方法を考えます。これは $(4-1)! = 3!$ 通りです。

3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6

2. 先生が並んだ隙間に生徒4人を並べます。先生が4人いるので、隙間も4つあります。生徒を隙間に並べる方法は $4!$ 通りです。

4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

3. よって、求める並び方は、先生の並び方と生徒の並び方を掛け合わせたものです。

3!×4!=6×24=1443! \times 4! = 6 \times 24 = 144

3. 最終的な答え

144通り

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