問題は、次の2つの式を展開したときにできる項の数を求めるものです。 (1) $(a+b+c+d)(x+y)$ (2) $(a+b)(p+q+r)(x+y+z)$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの式を展開したときにできる項の数を求めるものです。

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$

(2) $(a+b)(p+q+r)(x+y+z)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$を展開すると、それぞれの括弧から1つずつ項を選んで掛け合わせたものが項になります。

最初の括弧には4つの項（$a, b, c, d$）があり、次の括弧には2つの項（$x, y$）があります。

したがって、展開後の項の数は $4 \times 2 = 8$ となります。

(2) $(a+b)(p+q+r)(x+y+z)$を展開すると、それぞれの括弧から1つずつ項を選んで掛け合わせたものが項になります。

最初の括弧には2つの項（$a, b$）があり、次の括弧には3つの項（$p, q, r$）があり、最後の括弧には3つの項（$x, y, z$）があります。

したがって、展開後の項の数は $2 \times 3 \times 3 = 18$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 8個

(2) 18個