次の3つの問題について、選び方の総数を求める。 (1) 35人のクラスから3人の委員を選ぶ。 (2) 異なる9冊の本から7冊を選ぶ。 (3) 12枚の異なるカードから9枚を選ぶ。

1. 問題の内容

次の3つの問題について、選び方の総数を求める。

(1) 35人のクラスから3人の委員を選ぶ。

(2) 異なる9冊の本から7冊を選ぶ。

(3) 12枚の異なるカードから9枚を選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 35人から3人を選ぶ組み合わせの数を求める。これは組み合わせの問題なので、$_{35}C_3$を計算する。

$_{35}C_3 = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3!32!} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = 35 \times 17 \times 11 = 6545$

(2) 9冊の本から7冊を選ぶ組み合わせの数を求める。これも組み合わせの問題なので、$_{9}C_7$を計算する。 $_{9}C_7$は、9冊から選ばない2冊を選ぶ組み合わせの数、すなわち$_{9}C_2$と等しい。

$_{9}C_7 = _{9}C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 9 \times 4 = 36$

(3) 12枚のカードから9枚を選ぶ組み合わせの数を求める。これも組み合わせの問題なので、$_{12}C_9$を計算する。 $_{12}C_9$は、12枚から選ばない3枚を選ぶ組み合わせの数、すなわち$_{12}C_3$と等しい。

$_{12}C_9 = _{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

3. 最終的な答え

(1) 6545通り

(2) 36通り

(3) 220通り