黒球5個と青球4個の合計9個の球が入っている袋から、一度に2個の球を取り出すとき、2個とも青球である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

黒球5個と青球4個の合計9個の球が入っている袋から、一度に2個の球を取り出すとき、2個とも青球である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9個の球から2個の球を取り出す場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_9C_2$ で計算できます。

$$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$

したがって、9個の球から2個の球を取り出す方法は36通りあります。

次に、2個とも青球になる場合の数を計算します。4個の青球から2個の球を取り出す組み合わせを考えるので、$_4C_2$ で計算できます。

$$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

したがって、2個とも青球になる取り出し方は6通りあります。

求める確率は、2個とも青球になる場合の数を、9個から2個を取り出す場合の数で割ることで求められます。

$$\text{確率} = \frac{\text{2個とも青球になる場合の数}}{\text{9個から2個を取り出す場合の数}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

3. 最終的な答え

9個の球から2個の球を取り出す方法は、$_9C_2 = 36$ 通り。

2個とも青球になる取り出し方は、$_4C_2 = 6$ 通り。

よって、求める確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ です。