与えられたグラフと一致する三角関数を、選択肢①から⑧の中からすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられたグラフと一致する三角関数を、選択肢①から⑧の中からすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられたグラフの特徴を把握します。

* グラフは$\theta = 0$のとき$y = -1/2$である。

* グラフは$\theta = \pi/3$のとき$y = 1$である。

* グラフは$\theta = 5\pi/6$のとき$y = -1$である。

これらの情報をもとに、各選択肢の関数に$\theta = 0, \pi/3, 5\pi/6$を代入し、グラフと一致するかどうかを判断します。

① $y = \sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

$\theta = 0$のとき $y = \sin(\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = \sin(\pi) = 0$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = \sin(\frac{3}{2}\pi) = -1$

これはグラフと一致しない。

② $y = \cos(\theta + \frac{5}{3}\pi)$

$\theta = 0$のとき $y = \cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = \cos(2\pi) = 1$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = \cos(\frac{5}{3}\pi + \frac{5}{6}\pi) = \cos(\frac{5}{2}\pi) = 0$

これはグラフと一致しない。

③ $y = \sin(-\theta + \frac{4}{3}\pi)$

$\theta = 0$のとき $y = \sin(\frac{4}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = \sin(\pi) = 0$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = \sin(-\frac{5}{6}\pi + \frac{8}{6}\pi) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

これはグラフと一致しない。

④ $y = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

$\theta = 0$のとき $y = -\cos(\frac{2}{3}\pi) = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = -\cos(\pi) = -(-1) = 1$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = -\cos(\frac{3}{2}\pi) = 0$

これはグラフと一致しない。

⑤ $y = -\sin(\theta - \frac{\pi}{6})$

$\theta = 0$のとき $y = -\sin(-\frac{\pi}{6}) = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = -\sin(\frac{4}{6}\pi) = -\sin(\frac{2}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

これはグラフと一致しない。

⑥ $y = \cos(\theta - \frac{5}{3}\pi)$

$\theta = 0$のとき $y = \cos(-\frac{5}{3}\pi) = \cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = \cos(\frac{\pi}{3} - \frac{5}{3}\pi) = \cos(-\frac{4}{3}\pi) = \cos(\frac{4}{3}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = \cos(\frac{5\pi}{6} - \frac{10\pi}{6}) = \cos(-\frac{5\pi}{6}) = \cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

これはグラフと一致しない。

⑦ $y = -\sin(-\theta - \frac{\pi}{6})$

$y = \sin(\theta + \frac{\pi}{6})$

$\theta = 0$のとき $y = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = \sin(\pi) = 0$

これはグラフと一致しない。

⑧ $y = -\cos(-\theta + \frac{4}{3}\pi)$

$y = -\cos(\theta - \frac{4}{3}\pi)$

$\theta = 0$のとき $y = -\cos(-\frac{4}{3}\pi) = -\cos(\frac{4}{3}\pi) = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

$\theta = \pi/3$のとき $y = -\cos(-\pi) = -(-1) = 1$

$\theta = 5\pi/6$のとき $y = -\cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$

これはグラフと一致しない。

ここで、$y = -\cos(\theta)$ のグラフは$\theta = 0$のとき$y = -1$であることに注目します。選択肢の中で$-\cos$の形をしているものに着目し、平行移動を考慮すると、与えられたグラフと一致する可能性があります。

与えられたグラフを $y = -\cos(x)$ のグラフを平行移動したものとして考えると、$y = -\cos(\theta + c)$の形をしていると考えられます。

$\theta = \pi/3$ で$y = 1$となるので、$y = -\cos(\pi/3 + c) = 1$となります。

$\cos(\pi/3 + c) = -1$となるので、$\pi/3 + c = \pi$, $c = 2\pi/3$となります。

よって、$y = -\cos(\theta + \frac{2\pi}{3})$が候補となります。これが選択肢④です。

$\theta = 0$のとき $y = -\cos(2\pi/3) = 1/2$となり、$\theta = 5\pi/6$のとき$y = -\cos(3\pi/2) = 0$となり、グラフと一致しません。

もう一つの可能性として、$y = \cos(x)$のグラフを上下反転させ、平行移動させたものとして考えます。$y = -\cos(\theta + c)$の形を検討します。$\theta = 0$のとき$y = -1/2$なので、$y = -\cos(c) = -1/2$となります。$\cos(c) = 1/2$なので、$c = \pm \pi/3$です。

$\theta = \pi/3$で$y = 1$なので、$y = -\cos(\pi/3 + c) = 1$となります。$\cos(\pi/3 + c) = -1$より、$\pi/3 + c = \pi$となるので、$c = 2\pi/3$です。このとき、$y = -\cos(\theta + 2\pi/3)$となります。

グラフは一致しません。

$-sin(\theta - \pi/6)$ は$theta = 0$ のとき$1/2$です。$theta = 5\pi/6$のとき$-sin(2\pi/3) = -\sqrt3/2$ です。一致しません。

与えられたグラフは、y = cos(x) をy軸方向に反転させ、x軸方向に平行移動し、y軸方向に平行移動させたものです。

したがって、上記の選択肢には答えがありません。

3. 最終的な答え

該当するものがありません。