関数 $y = 2\cos(a\theta - b)$ のグラフが与えられています。$a > 0$, $0 < b < 2\pi$ の条件のもとで、$a$, $b$, およびグラフ中の点A, B, C, Dの値を求める問題です。
2025/7/13
1. 問題の内容
関数 のグラフが与えられています。, の条件のもとで、, , およびグラフ中の点A, B, C, Dの値を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた関数の周期と振幅を確認します。振幅は2であることはグラフからわかります。周期は、からまでの距離の2倍であることから計算できます。
周期を とすると、
次に、を求めます。関数の周期は であるので、
次に、を求めます。のグラフは、のグラフを軸方向にだけ平行移動したものです。与えられたグラフはで最大値をとるので、が成立します。
これでとが求まりました。次にA, B, C, Dを求めます。
Aは から周期の半分だけ進んだところにあるので、
Bは関数の最大値なので、
Cは関数の最小値なので、
Dはとなる点なので、となるときを求める。
したがって、