与えられた式 $(4x+3)(5x-1)=4$ を解いて、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4x+3)(5x-1)=4$ を解いて、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開する。

$$(4x+3)(5x-1) = 4x(5x) + 4x(-1) + 3(5x) + 3(-1) = 20x^2 -4x + 15x -3 = 20x^2 + 11x - 3$$

したがって、与えられた式は

$$20x^2 + 11x - 3 = 4$$

となる。次に、右辺を0にするために両辺から4を引く。

$$20x^2 + 11x - 3 - 4 = 0$$

$$20x^2 + 11x - 7 = 0$$

これは二次方程式なので、解の公式を用いる。解の公式は

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

である。ここで、$a = 20$, $b = 11$, $c = -7$ であるから、

$$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4(20)(-7)}}{2(20)}$$

$$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 560}}{40}$$

$$x = \frac{-11 \pm \sqrt{681}}{40}$$

したがって、$x$は

$$x = \frac{-11 + \sqrt{681}}{40}, \quad x = \frac{-11 - \sqrt{681}}{40}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-11 + \sqrt{681}}{40}$ または $x = \frac{-11 - \sqrt{681}}{40}$