二次不等式 $x^2 - x - 2 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次不等式 $x^2 - x - 2 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次式 $x^2 - x - 2$ を因数分解します。

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x + 1) > 0$

となります。

この不等式が成り立つためには、以下の2つの場合が考えられます。

(1) $x - 2 > 0$ かつ $x + 1 > 0$

(2) $x - 2 < 0$ かつ $x + 1 < 0$

(1)の場合：

$x - 2 > 0$ より $x > 2$

$x + 1 > 0$ より $x > -1$

両方を満たすのは $x > 2$

(2)の場合：

$x - 2 < 0$ より $x < 2$

$x + 1 < 0$ より $x < -1$

両方を満たすのは $x < -1$

3. 最終的な答え

したがって、$x^2 - x - 2 > 0$ の解は $x < -1$ または $x > 2$ です。