与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} -6 & 2 & -1 \\ 3 & -3 & 3 \\ 6 & 1 & -2 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

-6 & 2 & -1 \\

3 & -3 & 3 \\

6 & 1 & -2

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

3x3行列の行列式を計算するには、サラスの公式または余因子展開を使用できます。ここでは、サラスの公式を使用します。サラスの公式は、行列の要素を斜めに掛け合わせて足し引きすることで、行列式を計算する方法です。

まず、行列の右側に最初の2つの列をコピーします。

$\begin{array}{ccccc}

-6 & 2 & -1 & -6 & 2 \\

3 & -3 & 3 & 3 & -3 \\

6 & 1 & -2 & 6 & 1

\end{array}$

次に、左上から右下への斜めの積を足し合わせます。

$(-6) \cdot (-3) \cdot (-2) + (2) \cdot (3) \cdot (6) + (-1) \cdot (3) \cdot (1) = -36 + 36 - 3 = -3$

次に、右上から左下への斜めの積を足し合わせます。

$(-1) \cdot (-3) \cdot (6) + (-6) \cdot (3) \cdot (1) + (2) \cdot (3) \cdot (-2) = 18 - 18 - 12 = -12$

最後に、左上から右下への積の合計から右上から左下への積の合計を引きます。

$-3 - (-12) = -3 + 12 = 9$

3. 最終的な答え

行列式は9です。

$\begin{vmatrix}

-6 & 2 & -1 \\

3 & -3 & 3 \\

6 & 1 & -2

\end{vmatrix} = 9$