関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続であるかどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続であるかどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x=0$ で連続であるためには、以下の3つの条件を満たす必要があります。

1. $f(0)$ が定義されている。

2. 極限値 $\lim_{x \to 0} f(x)$ が存在する。

3. $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立つ。

まず、$f(0)$ を求めます。

$f(0) = |\sin 0| = |0| = 0$

したがって、$f(0)$ は定義されており、$f(0) = 0$ です。

次に、極限値 $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} |\sin x|$ を求めます。

$\sin x$ は $x=0$ で連続なので、

$\lim_{x \to 0} \sin x = \sin 0 = 0$

絶対値関数も連続なので、

$\lim_{x \to 0} |\sin x| = |\lim_{x \to 0} \sin x| = |0| = 0$

したがって、極限値 $\lim_{x \to 0} f(x)$ は存在し、その値は0です。

最後に、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立つかどうかを調べます。

$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ であり、$f(0) = 0$ であるため、

$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立ちます。

以上のことから、$f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続である。