定積分 $\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos 2x$ の不定積分を求めます。

$\int \cos 2x dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C$

次に、定積分の定義に従い、積分区間の上限と下限で評価します。

$\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi} \cos 2x dx = \left[ \frac{1}{2} \sin 2x \right]_{0}^{\frac{3}{2}\pi}$

$= \frac{1}{2} \sin \left(2 \cdot \frac{3}{2}\pi\right) - \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)$

$= \frac{1}{2} \sin (3\pi) - \frac{1}{2} \sin (0)$

$\sin(3\pi) = \sin(\pi) = 0$

$\sin(0) = 0$

よって、

$\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

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