与えられた式 $x^2+xy-4x-5y-5$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2+xy-4x-5y-5$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理する。

$x^2 + (y-4)x - (5y+5)$

次に、定数項 $-(5y+5) = -5(y+1)$ に着目し、因数分解できる形を探す。

全体を$(x + a)(x + b)$ の形に因数分解できると仮定すると、$a+b = y-4$ と $ab = -5(y+1)$ が成り立つ必要がある。

$a = 5, b = -y-1$ とすると、

$a+b = 5 - y - 1 = 4 - y$ となり、これは $y-4$ の符号を変えたものなので、

$a = -5, b = y+1$ とすると、

$a+b = -5 + y + 1 = y - 4$

$ab = -5(y+1)$

となり、条件を満たす。

よって、$x^2 + (y-4)x - 5(y+1) = (x - 5)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x-5)(x+y+1)$