与えられた式 $x^2 + xy - 4x - 5y - 5$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 4x - 5y - 5$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + xy - 4x - 5y - 5 = x^2 + (y - 4)x - (5y + 5)$

次に、定数項 $-(5y + 5) = -5(y + 1)$ に注目し、因数分解できる形を探します。

$x^2 + (y - 4)x - 5(y + 1)$

因数分解の結果を $(x + A)(x + B)$ とすると、$A + B = y - 4$ かつ $AB = -5(y + 1)$ となる $A$ と $B$ を見つけます。

$A = 5$, $B = y + 1$ とおくと、$A + B = y + 6$, $AB = 5(y+1)$.

$A = -5$, $B = y + 1$ とおくと、$A + B = y - 4$, $AB = -5(y+1)$. よって、$A=-5$, $B=y+1$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + (y - 4)x - 5(y + 1) = (x - 5)(x + y + 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 5)(x + y + 1)$