与えられた関数 $y = (3x + 1)^2 (2x - 1)^3$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (3x + 1)^2 (2x - 1)^3$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は積の形になっているので、積の微分公式を使います。

積の微分公式は、関数 $u(x)$ と $v(x)$ に対して、

$\frac{d}{dx}(u(x)v(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

となります。

この問題では、$u(x) = (3x + 1)^2$ 、$v(x) = (2x - 1)^3$ とします。

それぞれの導関数を求めます。

$u'(x)$ を求めるには、合成関数の微分公式（チェーンルール）を使います。

$u(x) = (3x + 1)^2$ の微分は、

$u'(x) = 2(3x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(3x + 1) = 2(3x + 1) \cdot 3 = 6(3x + 1)$

同様に、$v(x) = (2x - 1)^3$ の微分は、

$v'(x) = 3(2x - 1)^2 \cdot \frac{d}{dx}(2x - 1) = 3(2x - 1)^2 \cdot 2 = 6(2x - 1)^2$

積の微分公式に代入すると、

$\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 6(3x + 1)(2x - 1)^3 + (3x + 1)^2 \cdot 6(2x - 1)^2$

$= 6(3x + 1)(2x - 1)^2 [(2x - 1) + (3x + 1)]$

$= 6(3x + 1)(2x - 1)^2 (5x)$

$= 30x(3x + 1)(2x - 1)^2$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 30x(3x + 1)(2x - 1)^2$