問題は、以下の2つの関数を微分することです。$a$ と $b$ は定数です。 (1) $s = 3t^2 - 4t + 2$ (2) $f(t) = at^3 + bt^2$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの関数を微分することです。$a$ と $b$ は定数です。

(1) $s = 3t^2 - 4t + 2$

(2) $f(t) = at^3 + bt^2$

2. 解き方の手順

(1) $s = 3t^2 - 4t + 2$ を $t$ で微分します。

$t^n$ の微分は $nt^{n-1}$ であることを利用します。

定数の微分は0です。

したがって、

$\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2) - \frac{d}{dt}(4t) + \frac{d}{dt}(2)$

$= 3 \cdot 2t^{2-1} - 4 \cdot 1t^{1-1} + 0$

$= 6t - 4$

(2) $f(t) = at^3 + bt^2$ を $t$ で微分します。

$a$ と $b$ は定数であることに注意します。

$\frac{d}{dt}(f(t)) = \frac{d}{dt}(at^3) + \frac{d}{dt}(bt^2)$

$= a \cdot 3t^{3-1} + b \cdot 2t^{2-1}$

$= 3at^2 + 2bt$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{ds}{dt} = 6t - 4$

(2) $\frac{d}{dt}f(t) = 3at^2 + 2bt$