与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。 $ \begin{vmatrix} 99 & 100 & 101 \\ 100 & 99 & 100 \\ 101 & 101 & 99 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

99 & 100 & 101 \\

100 & 99 & 100 \\

101 & 101 & 99

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式を用いるか、行または列に関する余因子展開を用いることができます。ここでは、行に関する余因子展開を用いて計算します。具体的には、1行目に関して展開します。

$\begin{vmatrix}

99 & 100 & 101 \\

100 & 99 & 100 \\

101 & 101 & 99

\end{vmatrix}

= 99 \cdot \begin{vmatrix} 99 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} - 100 \cdot \begin{vmatrix} 100 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} + 101 \cdot \begin{vmatrix} 100 & 99 \\ 101 & 101 \end{vmatrix}$

各2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} 99 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} = 99 \cdot 99 - 100 \cdot 101 = 9801 - 10100 = -299$

$\begin{vmatrix} 100 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} = 100 \cdot 99 - 100 \cdot 101 = 9900 - 10100 = -200$

$\begin{vmatrix} 100 & 99 \\ 101 & 101 \end{vmatrix} = 100 \cdot 101 - 99 \cdot 101 = 10100 - 9999 = 101$

したがって、元の行列式は次のようになります。

$99(-299) - 100(-200) + 101(101) = -29601 + 20000 + 10201 = 600$

3. 最終的な答え

600