2次関数のグラフが3点 $(0,3)$, $(1,2)$, $(3,6)$ を通るとき、その2次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 $(0,3)$, $(1,2)$, $(3,6)$ を通るとき、その2次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の一般式を $y=ax^2+bx+c$ とします。

与えられた3点の座標をこの式に代入し、$a, b, c$ についての連立方程式を解きます。

点 $(0,3)$ を通るので、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

点 $(1,2)$ を通るので、

$2 = a(1)^2 + b(1) + c$

$2 = a + b + c$

$2 = a + b + 3$

$a + b = -1$ (1)

点 $(3,6)$ を通るので、

$6 = a(3)^2 + b(3) + c$

$6 = 9a + 3b + c$

$6 = 9a + 3b + 3$

$9a + 3b = 3$

$3a + b = 1$ (2)

(2) - (1) より

$(3a+b) - (a+b) = 1 - (-1)$

$2a = 2$

$a = 1$

(1) に $a=1$ を代入して

$1 + b = -1$

$b = -2$

したがって、$a=1, b=-2, c=3$ となり、求める2次関数は $y = x^2 - 2x + 3$ です。

3. 最終的な答え

$y=x^2-2x+3$