連立方程式 $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 3 \end{cases}$ を変形して $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x - y = 12 \end{cases}$ としたとき、元の方程式の2番目の式にどのような数をかけると、変形後の2番目の式になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

x + 2y = 1 \\

\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 3

\end{cases}$

を変形して

$\begin{cases}

x + 2y = 1 \\

2x - y = 12

\end{cases}$

としたとき、元の方程式の2番目の式にどのような数をかけると、変形後の2番目の式になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2番目の式

$\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 3$

を整数係数の方程式に変形します。

両辺に4をかけると、

$4 \times (\frac{x}{2} - \frac{y}{4}) = 4 \times 3$

$2x - y = 12$

となります。

変形後の式

$2x - y = 12$

は問題文に与えられています。

元の方程式の2番目の式から変形後の2番目の式を得るためにかけた数は4です。

3. 最終的な答え

4