$x = \sqrt{3} + 4$, $y = \sqrt{3} - 4$のとき、$x^2 - xy$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} + 4$, $y = \sqrt{3} - 4$のとき、$x^2 - xy$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - xy$を因数分解します。

$x^2 - xy = x(x - y)$

次に、$x - y$を計算します。

$x - y = (\sqrt{3} + 4) - (\sqrt{3} - 4) = \sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} + 4 = 8$

$x(x - y)$に$x = \sqrt{3} + 4$と$x - y = 8$を代入します。

$x(x - y) = (\sqrt{3} + 4) \times 8 = 8\sqrt{3} + 32 = 32 + 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$32 + 8\sqrt{3}$