高さ $29.4 \mathrm{m}$ のビルの屋上から、初速度 $4.9 \mathrm{m/s}$ で小球を鉛直上向きに投げ上げたとき、小球が到達する最高点の地面からの高さを求める問題です。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \mathrm{m/s^2}$ とし、答えは有効数字2桁で求める必要があります。

1. 問題の内容

高さ $29.4 \mathrm{m}$ のビルの屋上から、初速度 $4.9 \mathrm{m/s}$ で小球を鉛直上向きに投げ上げたとき、小球が到達する最高点の地面からの高さを求める問題です。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \mathrm{m/s^2}$ とし、答えは有効数字2桁で求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、小球がビルの屋上からどれだけ上昇するかを求めます。最高点では速度が0になるので、等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を利用します。ここで、$v$ は最高点での速度（0）、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度（重力加速度のマイナス）、$x$ は上昇距離です。

$v = 0$, $v_0 = 4.9 \mathrm{m/s}$, $a = -9.8 \mathrm{m/s^2}$ なので、

$0^2 - (4.9)^2 = 2 \times (-9.8) \times x$

$-24.01 = -19.6x$

$x = \frac{24.01}{19.6} = 1.225 \mathrm{m}$

したがって、小球はビルの屋上から $1.225 \mathrm{m}$ 上昇します。

次に、ビルの高さ $29.4 \mathrm{m}$ にこの上昇距離 $1.225 \mathrm{m}$ を足すと、地面からの最高点の高さが求まります。

$29.4 + 1.225 = 30.625 \mathrm{m}$

有効数字2桁で答える必要があるので、四捨五入して $31 \mathrm{m}$ となります。

3. 最終的な答え

$31 \mathrm{m}$