袋の中に赤玉4個、白玉2個が入っている。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、異なる2色の玉を取り出す確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉4個、白玉2個が入っている。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、異なる2色の玉を取り出す確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、3個の玉を取り出す方法の総数を求める。これは、6個の玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_6C_3$で計算できる。

次に、異なる2色の玉を取り出す方法を考える。これは、

* 赤玉2個と白玉1個を取り出す場合

* 赤玉1個と白玉2個を取り出す場合

の2つの場合に分けられる。

それぞれの組み合わせの数を計算し、それらを足し合わせることで、異なる2色の玉を取り出す場合の数を求める。

最後に、異なる2色の玉を取り出す確率を、異なる2色の玉を取り出す場合の数を3個の玉を取り出す方法の総数で割ることで求める。

* 3個の玉を取り出す方法の総数:

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

* 赤玉2個と白玉1個を取り出す場合の数:

$_4C_2 \times _2C_1 = \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{1!1!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 2 = 6 \times 2 = 12$

* 赤玉1個と白玉2個を取り出す場合の数:

$_4C_1 \times _2C_2 = 4 \times 1 = 4$

* 異なる2色の玉を取り出す場合の数:

$12 + 4 = 16$

* 異なる2色の玉を取り出す確率:

$\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{5}$