高さ29.4mのビルの屋上から、初速度$4.9 \, \text{m/s}$で小球を鉛直上向きに投げ上げたとき、小球が到達する最高点の地面からの高さは何mか。ただし、重力加速度の大きさは$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$とし、答えは有効数字2桁で求める。

1. 問題の内容

高さ29.4mのビルの屋上から、初速度$4.9 \, \text{m/s}$で小球を鉛直上向きに投げ上げたとき、小球が到達する最高点の地面からの高さは何mか。ただし、重力加速度の大きさは$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$とし、答えは有効数字2桁で求める。

2. 解き方の手順

小球が最高点に達したとき、速度は0になる。ビルの屋上から最高点までの上昇距離を$h$とすると、以下の公式を用いる。

$v^2 - v_0^2 = 2 a h$

ここで、$v$は最高点での速度（0 m/s）、$v_0$は初速度（4.9 m/s）、$a$は加速度（重力加速度の逆向きで-9.8 m/s^2）である。

$0^2 - (4.9)^2 = 2 (-9.8) h$

$-24.01 = -19.6 h$

$h = \frac{24.01}{19.6} = 1.225 \, \text{m}$

したがって、ビルの屋上から1.225m上まで上昇する。

求める最高点の地面からの高さは、ビルの高さに上昇距離$h$を加えたものなので、

$29.4 + 1.225 = 30.625 \, \text{m}$

有効数字2桁で表すと、31 mとなる。

3. 最終的な答え

31 m