3つの問題があります。 問題4: A君からF君までの6人の生徒が2人乗りのリフトに乗る時、2人の組み合わせは何通りあるか。 問題5: 男子6人、女子3人からなるグループから3人の委員を選ぶ時、少なくとも男子が1人入る選び方は何通りか。 問題6: 9人のサークルメンバーが3台の車P, Q, Rに分かれて乗る。Pに4人、Qに3人、Rに2人乗る時、何通りの乗り方があるか。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

問題4: A君からF君までの6人の生徒が2人乗りのリフトに乗る時、2人の組み合わせは何通りあるか。

問題5: 男子6人、女子3人からなるグループから3人の委員を選ぶ時、少なくとも男子が1人入る選び方は何通りか。

問題6: 9人のサークルメンバーが3台の車P, Q, Rに分かれて乗る。Pに4人、Qに3人、Rに2人乗る時、何通りの乗り方があるか。

2. 解き方の手順

問題4: 6人から2人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使います。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

問題5: 全体の選び方から女子3人を選ぶ選び方を引きます。

全体の選び方は$_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$通りです。

女子3人を選ぶ選び方は$_3C_3 = 1$通りです。

少なくとも男子が1人入る選び方は$84 - 1 = 83$通りです。

問題6: まず9人からPに乗る4人を選び、残りの5人からQに乗る3人を選び、残りの2人がRに乗ります。

Pに乗る4人の選び方は$_9C_4 = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$通りです。

Qに乗る3人の選び方は$_{5}C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

Rに乗る2人の選び方は$_{2}C_2 = 1$通りです。

したがって、$126 \times 10 \times 1 = 1260$通りです。

3. 最終的な答え

問題4: 15通り

問題5: 83通り

問題6: 1260通り