箱の中に白いボールが2個、赤いボールが8個入っています。この箱から同時に2個のボールを取り出すとき、取り出した2個のボールが白と赤である確率を求めます。

## 問12

1. 問題の内容

箱の中に白いボールが2個、赤いボールが8個入っています。この箱から同時に2個のボールを取り出すとき、取り出した2個のボールが白と赤である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2個のボールの取り出し方の総数を計算します。次に、取り出したボールが白と赤になる場合の数を計算します。最後に、確率を計算します。

* 2個のボールの取り出し方の総数：

箱には合計10個のボールが入っているので、2個のボールを取り出す組み合わせの総数は、組み合わせの公式を使って計算できます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

* 取り出したボールが白と赤になる場合の数：

白いボールを1個選び、赤いボールを1個選ぶ組み合わせの数を計算します。

白いボールの選び方は2通り、赤いボールの選び方は8通りなので、白と赤のボールを選ぶ組み合わせの数は、2 \* 8 = 16通りです。

* 確率の計算：

求める確率は、白と赤のボールを取り出す場合の数を、2個のボールの取り出し方の総数で割ることで求められます。

$P(\text{白と赤}) = \frac{\text{白と赤の組み合わせ}}{\text{組み合わせの総数}} = \frac{16}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{16}{45}$