男子5人、女子2人からなるグループから4人の代表を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

## 問4

1. 問題の内容

男子5人、女子2人からなるグループから4人の代表を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。全体で7人の中から4人を選ぶ場合の数を考えます。

* **考え方1：**

女子の人数で場合分けして考えます。

* 女子が0人の場合：男子5人から4人を選ぶので、$_5C_4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$ 通り

* 女子が1人の場合：男子5人から3人、女子2人から1人を選ぶので、$_5C_3 \times _2C_1 = \frac{5!}{3!2!} \times \frac{2!}{1!1!} = 10 \times 2 = 20$ 通り

* 女子が2人の場合：男子5人から2人、女子2人から2人を選ぶので、$_5C_2 \times _2C_2 = \frac{5!}{2!3!} \times \frac{2!}{2!0!} = 10 \times 1 = 10$ 通り

これらを合計すると、$5 + 20 + 10 = 35$ 通りとなります。

* **考え方2：**

7人から4人を選ぶ組み合わせから、女子が3人以上選ばれる場合を除きます（女子は2人しかいないので、3人以上はありえない）。

単純に7人から4人を選ぶ組み合わせは、$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りです。

この問題では考え方2が簡単ですが、一般的には場合分けで考えられるようにしておくと応用がききます。

3. 最終的な答え

35通り

## 問5

1. 問題の内容

男子3人、女子2人のグループが1列に並ぶとき、女子2人が隣り合う並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

女子2人をまとめて1つのグループとして考えます。すると、男子3人と女子のグループ1つで、合計4つのものを並べることになります。

この4つのものの並べ方は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、女子2人のグループの中で、女子2人の並び順を考えます。これは2通りです。

したがって、全体の並び方は、$24 \times 2 = 48$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

48通り