(1) 先生2人と生徒4人が円形のテーブルの周りに並ぶとき、先生2人が向かい合う並び方は何通りあるか。 (2) 生徒7人のうち4人を選んで円形に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 先生2人と生徒4人が円形のテーブルの周りに並ぶとき、先生2人が向かい合う並び方は何通りあるか。

(2) 生徒7人のうち4人を選んで円形に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 先生2人が向かい合うように並ぶ場合、先生2人の席は固定されます。残りの生徒4人の並び方を考えます。円順列ではなく、残りの4人の並び方を直線に並べる順列として考えます。

4人の並び方は $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) まず、7人の中から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_7C_4$ で表されます。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、選ばれた4人を円形に並べる方法を計算します。円順列なので、(4-1)! = 3! となります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、求める総数は $_7C_4 \times 3! = 35 \times 6$ です。

$35 \times 6 = 210$

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) 210通り