問題文は「次の図に示したそれぞれの角の和を求めよ」です。 (1), (2), (3)それぞれの図について、指定された角の和を求めます。

1. 問題の内容

問題文は「次の図に示したそれぞれの角の和を求めよ」です。

(1), (2), (3)それぞれの図について、指定された角の和を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 星形の問題です。星形の先端の5つの角の和を求めます。

星形の頂点を結んで五角形を作ります。五角形の内角の和は $180(5-2)=540$ 度です。

星形の先端の角と五角形の外角を足すと、$180$ 度になります。星形の5つの先端の角をそれぞれ $a, b, c, d, e$ とし、五角形の外角をそれぞれ $a', b', c', d', e'$ とすると、

$a+a' = 180$

$b+b' = 180$

$c+c' = 180$

$d+d' = 180$

$e+e' = 180$

これらの式をすべて足すと、

$a+b+c+d+e+a'+b'+c'+d'+e' = 900$

五角形の外角の和は $360$ 度なので、$a'+b'+c'+d'+e' = 360$

よって、$a+b+c+d+e+360 = 900$

$a+b+c+d+e = 900-360 = 540$

ゆえに、星形の先端の5つの角の和は $180$ 度です。

(2) 交差する2本の直線に1本の直線が交わっている図形です。指定された3つの角の和を求めます。

3つの角をそれぞれ$a, b, c$とします。

$a$と$b$の対頂角を$b'$とすると、$b=b'$です。

$b'$と$c$の和は、一直線なので、$b' + c = 180$ 度です。

したがって、$a + b + c = a + b' + c$ですが、$a+b' + c$は三角形の内角の和なので$180$度にはなりません。画像が不鮮明なため正確な図形が判断できませんが、補助線を引いて考える必要があります。

(3) 図の角をそれぞれ$a, b, 100°$とします。三角形の内角の和は$180°$なので、$a+b+100°=180°$より、$a+b=80°$です。求める角の和は$a+b$なので、$80°$です。

3. 最終的な答え

(1) $180$度

(2) 図が不鮮明なため、解答不能

(3) $80$度