白玉1個、赤球2個、青球3個を、PQRSTUの6人に1個ずつ配る場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

白玉1個、赤球2個、青球3個を、PQRSTUの6人に1個ずつ配る場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人に球を配る順番を考えます。合計6個の球を並べる順列は $6!$ 通りですが、同じ色の球を区別しないため、赤球と青球の順列で割る必要があります。

具体的には、まず6人の中から白玉を渡す1人を選びます。これは ${}_6 \mathrm{C}_1 = 6$ 通りです。

次に、残りの5人の中から赤玉を渡す2人を選びます。これは ${}_5 \mathrm{C}_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通りです。

最後に、残りの3人には青玉を渡すことになります。これは ${}_3 \mathrm{C}_3 = 1$ 通りです。

したがって、全体の配り方は、

${}_6 \mathrm{C}_1 \times {}_5 \mathrm{C}_2 \times {}_3 \mathrm{C}_3 = 6 \times 10 \times 1 = 60$ 通りとなります。

または、多項係数を使って計算することもできます。

6個の球を並べる順列は $\frac{6!}{1!2!3!}$ で計算できます。

$\frac{6!}{1!2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60通り