留学生120人を対象にアンケートを行った結果が示されている。 (1) 英語もフランス語も話せる人が9人いるとき、英語もフランス語も両方話せない人の数を求める。 (2) 来日1年未満で英語が話せない人が11人いるとき、来日1年以上で英語が話せる人の数を求める。

1. 問題の内容

留学生120人を対象にアンケートを行った結果が示されている。

(1) 英語もフランス語も話せる人が9人いるとき、英語もフランス語も両方話せない人の数を求める。

(2) 来日1年未満で英語が話せない人が11人いるとき、来日1年以上で英語が話せる人の数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

ベン図を用いて考える。

全体の人数を$N=120$とする。英語が話せる人の数を$E = 88$、フランス語が話せる人の数を$F = 16$とする。英語もフランス語も話せる人の数を$E \cap F = 9$とする。英語またはフランス語が話せる人の数は、

$E \cup F = E + F - E \cap F = 88 + 16 - 9 = 95$

英語もフランス語も話せない人の数は、

$N - E \cup F = 120 - 95 = 25$

(2)

来日1年未満の人を$L$、英語が話せない人を$A$とする。

来日1年未満の人数は73人。

英語が話せない人の総数は32人。

来日1年未満で英語が話せない人の数は$L \cap A = 11$。

来日1年未満で英語が話せる人の数は $L - L \cap A = 73 - 11 = 62$。

来日1年以上の人は$120 - 73 = 47$人。

英語が話せる人の総数は88人なので、来日1年以上で英語が話せる人の数は $88 - 62 = 26$。

3. 最終的な答え

(1) 25人

(2) 26人