与えられた2次関数のグラフを描き、頂点を答える問題です。問題27では、(1) $y = x^2 - 2$ と (2) $y = -2x^2 + 3$ のグラフを描き、頂点を求めます。問題28では、(1) $y = 3(x + 1)^2$ と (2) $y = -2(x - 2)^2$ のグラフを描き、軸と頂点を求めます。グラフは問題用紙に既に描かれていますので、頂点と軸を答えることが主な作業となります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフを描き、頂点を答える問題です。問題27では、(1) $y = x^2 - 2$ と (2) $y = -2x^2 + 3$ のグラフを描き、頂点を求めます。問題28では、(1) $y = 3(x + 1)^2$ と (2) $y = -2(x - 2)^2$ のグラフを描き、軸と頂点を求めます。グラフは問題用紙に既に描かれていますので、頂点と軸を答えることが主な作業となります。

2. 解き方の手順

問題27：

(1) $y = x^2 - 2$ は、基本形 $y = x^2$ のグラフをy軸方向に-2だけ平行移動したものです。グラフから、頂点は $(0, -2)$ であることが読み取れます。

(2) $y = -2x^2 + 3$ は、基本形 $y = x^2$ のグラフをx軸に関して対称にし、y軸方向に-2倍した後、y軸方向に3だけ平行移動したものです。グラフから、頂点は $(0, 3)$ であることが読み取れます。

問題28：

(1) $y = 3(x + 1)^2$ は、基本形 $y = x^2$ のグラフをx軸方向に-1だけ平行移動し、y軸方向に3倍に拡大したものです。グラフから、頂点は $(-1, 0)$ であることが読み取れます。軸は $x = -1$ です。

(2) $y = -2(x - 2)^2$ は、基本形 $y = x^2$ のグラフをx軸方向に2だけ平行移動し、x軸に関して対称にし、y軸方向に2倍に拡大したものです。グラフから、頂点は $(2, 0)$ であることが読み取れます。軸は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

問題27：

(1) 頂点：$(0, -2)$

(2) 頂点：$(0, 3)$

問題28：

(1) 軸：$x = -1$、頂点：$(-1, 0)$

(2) 軸：$x = 2$、頂点：$(2, 0)$