与えられた式 $x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$を$y$とおくと、与えられた式は$y^2 - 2y + 1$と書き換えられます。

これは、$y$に関する2次式であり、因数分解できます。

$y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2$

次に、$y = x^2$を代入して元に戻します。

$(x^2 - 1)^2$

さらに、$x^2 - 1$は、$(x + 1)(x - 1)$と因数分解できるので、

$((x + 1)(x - 1))^2 = (x + 1)^2(x - 1)^2$

3. 最終的な答え

$(x + 1)^2(x - 1)^2$

または、

$(x^2-1)^2$