$\text{平均値} = \frac{26 + 28 + 25 + 32 + 32 + 28 + 32 + 30 + 35 + 32}{10}$
2025/7/14
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1. 問題の内容
76番は、10人の生徒のハンドボール投げの記録（m）が与えられ、平均値、中央値、最頻値、範囲、四分位範囲、分散、標準偏差を求める問題です。
77番は、あるケーキ屋の14日間のケーキ販売数データが与えられ、外れ値の個数と、外れ値を除いた平均値を求める問題です。平均値は小数第2位を四捨五入します。
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2. 解き方の手順
### 76番
1. **平均値**: 全ての値を足し合わせ、データの個数で割ります。
2. **中央値**: データを小さい順に並べ、中央に位置する値です。データの個数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取ります。
データ: 25, 26, 28, 28, 30, 32, 32, 32, 32, 35
中央値 =
3. **最頻値**: 最も頻繁に出現する値です。
4. **範囲**: 最大値から最小値を引きます。
範囲 = 最大値 - 最小値
5. **四分位範囲**: 第3四分位数から第1四分位数を引きます。
第1四分位数（Q1）は、データを小さい順に並べたとき、下位25%に位置する値です。
第3四分位数（Q3）は、データを小さい順に並べたとき、上位25%に位置する値です。
四分位範囲 = Q3 - Q1
6. **分散**: 各データの値と平均値の差の二乗を合計し、データの個数で割ります。
7. **標準偏差**: 分散の平方根を取ります。
### 77番
1. **外れ値**: 四分位範囲を利用して外れ値を特定します。
四分位範囲（IQR） = Q3 - Q1
外れ値の範囲:
下限 = Q1 - 1.5 * IQR
上限 = Q3 + 1.5 * IQR
この範囲外の値が外れ値です。
2. **外れ値を除いた平均値**: 外れ値を除いたデータに対して、平均値を計算します。
外れ値を除いた平均値 = (外れ値を除いたデータの合計) / (外れ値を除いたデータの個数)
計算結果を小数第2位で四捨五入します。
**計算結果**
### 76番
1. 平均値: (26 + 28 + 25 + 32 + 32 + 28 + 32 + 30 + 35 + 32) / 10 = 300 / 10 = 30
2. 中央値: (30 + 32) / 2 = 31
3. 最頻値: 32
4. 範囲: 35 - 25 = 10
5. Q1は28、Q3は32なので、四分位範囲: 32 - 28 = 4
6. 分散: 計算すると約 7.6
7. 標準偏差: 計算すると約 2.76
### 77番
1. データ: 4, 13, 15, 18, 20, 20, 22, 23, 24, 24, 26, 33, 38, 42
Q1 = 18, Q3 = 30.5, IQR = 30.5 - 18 = 12.5
下限 = 18 - 1.5 * 12.5 = -0.75
上限 = 30.5 + 1.5 * 12.5 = 49.25
外れ値は4のみなので、1個。
2. 外れ値を除いた平均値: (13 + 15 + 18 + 20 + 20 + 22 + 23 + 24 + 24 + 26 + 33 + 38 + 42) / 13 = 318 / 13 ≒ 24.46
小数第2位を四捨五入すると24.5
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3. 最終的な答え
### 76番
* 平均値: 30 m
* 中央値: 31 m
* 最頻値: 32 m
* 範囲: 10 m
* 四分位範囲: 4 m
* 分散: 7.6
* 標準偏差: 2.76 m
### 77番
* 外れ値の個数: 1 個
* 外れ値を除いた平均値: 24.5 個